Nhà toán học Mỹ tái định hình cấu trúc liên kết đoạt giải Abel 2022

Thứ Sáu, 25-03-2022, 17:07
Nhà toán học Dennis Sullivan giảng bài trên bảng tại Đại học Stony Brook ở New York. Ảnh: Đại học Stony Brook / Giải thưởng Abel.

Nhà toán học người Mỹ Dennis Sullivan đã được trao giải thưởng Abel năm 2022, một trong những giải thưởng danh giá nhất về toán học, vì những đóng góp của ông trong lĩnh vực cấu trúc liên kết và hệ thống động lực học. Công trình của ông đã nâng cao nghiên cứu về hình dạng, và ông đã phát triển các công cụ giúp giải quyết nhiều vấn đề toán học.

Tôn vinh thành tựu trọn đời của các nhà toán học

Theo tuyên bố ngày 23/3 của Học viện Khoa học và Thư tín Na Uy (DNVA), tổ chức phân phối giải thưởng Abel danh giá mỗi năm cùng với phần thưởng 7,5 triệu krone Na Uy (tương đương khoảng 864.000 USD), nhà toán học Dennis Sullivan đã được công nhận "vì những đóng góp đột phá của ông đối với cấu trúc liên kết (topology) trong nghĩa rộng nhất của nó, và đặc biệt là các khía cạnh đại số, hình học và động lực học".

Nhà toán học Mỹ tái định hình cấu trúc liên kết đoạt giải Abel 2022 -0
Nhà toán học Dennis Sullivan đã giành được giải thưởng Abel năm 2022. Ảnh: John Griffin / Đại học Stony Brook / Giải thưởng Abel. 

Nhà toán học Mỹ Dennis Sullivan đã giành được một trong những giải thưởng danh giá nhất về toán học, vì những đóng góp của ông cho cấu trúc liên kết - nghiên cứu các tính chất định tính của hình dạng - và các lĩnh vực liên quan.

“Sullivan đã nhiều lần thay đổi bối cảnh của cấu trúc liên kết bằng cách đưa ra các khái niệm mới, chứng minh các định lý mang tính bước ngoặt, trả lời các phỏng đoán cũ và xây dựng các vấn đề mới thúc đẩy lĩnh vực này tiến lên”, công bố Giải thưởng Abel năm 2022 viết.

Trong suốt sự nghiệp của mình, Sullivan đã chuyển từ lĩnh vực toán học này sang lĩnh vực toán học khác và giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng nhiều công cụ khác nhau, "giống như một nghệ nhân thực thụ", trích dẫn cho biết thêm. 

Ông Hans Munthe-Kaas, Chủ tịch hội đồng giải thưởng và là nhà toán học tại Đại học Bergen, Na Uy, cho biết, kể từ lần đầu tiên được trao vào năm 2003, Giải thưởng Abel đã trở thành một giải thưởng cho thành tựu trọn đời của nhà toán học. 24 người đoạt giải Abel vừa qua đều là những nhà toán học nổi tiếng; nhiều người đã nghiên cứu toán học vào giữa đến cuối thế kỷ XX.

Nhà toán học Sullivan cho biết: “Thật tuyệt khi tôi được chọn vào một danh sách lừng lẫy như vậy. Cho đến nay, tất cả ngoại trừ một nhà toán học nữ đoạt giải năm 2019, bà Karen Uhlenbeck, Đại học Texas ở Austin, còn đều là nam giới".

Nhà khoa học bậc thầy trong việc kết nối các lĩnh vực toán học đa dạng

Nhà toán học Mỹ tái định hình cấu trúc liên kết đoạt giải Abel 2022 -0

Nhà toán học Dennis Sullivan, người đoạt giải Abel 2022. Ảnh: John Griffin / SBU Communications.

Ông Sullivan, hiện là Giáo sư toán học tại Đại học Stony Brook ở New York, Mỹ. Ông sinh ra ở Port Huron, Michigan, Mỹ vào năm 1941 và lớn lên ở Texas. Vào những năm 1960, ông bắt đầu sự nghiệp toán học của mình bằng nghiên cứu về cấu trúc liên kết khi còn là nghiên cứu sinh tại Đại học Princeton. Vào thời điểm đó, lĩnh vực cấu trúc liên kết đang phát triển, xoay quanh những nỗ lực phân loại tất cả các hình dạng có thể có.

Theo DNVA, luận án tiến sĩ năm 1966 của ông, có tên "Triangulation Homotopy Equivalences" đã giúp cách mạng hóa nghiên cứu về đa tạp, không gian tưởng là phẳng khi nhìn từ bất kỳ điểm nào trên bề mặt của chúng, nhưng có cấu trúc tổng thể phức tạp hơn (như bề mặt của một hình cầu).

Trong những thập kỷ tiếp theo, ông Sullivan đã nhận được học bổng để tiếp tục nghiên cứu tại Đại học Warwick, ở Anh; Đại học California, Berkeley; và MIT.

Theo DNVA, "trong thời gian này, ông dần thay đổi cách các nhà toán học nghĩ về cấu trúc liên kết đại số và hình học, giới thiệu những ý tưởng mới và xây dựng bộ từ vựng mới".

"Năm 1970, ông đã viết một tập hợp các ghi chú chưa xuất bản được lưu hành rộng rãi và được coi là có ảnh hưởng lớn, tác động trực tiếp đến việc phân loại các đa tạp trơn và các vấn đề trọng tâm trong cấu trúc liên kết đại số". (Những ghi chú này cuối cùng đã được xuất bản vào năm 2006.)

Ngày nay, lĩnh vực cấu trúc liên kết đại số đã tỏ ra hữu ích trong nhiều lĩnh vực ứng dụng, chẳng hạn như khoa học dữ liệu, nơi các phép toán về hình học phức tạp có thể được sử dụng để phân tích các tập dữ liệu lớn. Chủ tịch hội đồng Giải thưởng Abel, ông Munthe-Kaas cho biết, nhiều tiến bộ của lĩnh vực này trong vài thập kỷ qua đều dựa trên nền tảng do ông Sullivan đặt ra.

Chủ tịch hội đồng Giải thưởng Abel còn đánh giá: “Sullivan là một bậc thầy trong việc kết nối các lĩnh vực toán học đa dạng".

Vào cuối những năm 1970, ông Sullivan bắt đầu nghiên cứu các vấn đề trong hệ động lực, đó là nghiên cứu về một điểm chuyển động trong không gian hình học và là một phần cơ bản của lý thuyết hỗn mang. Công việc của ông đã kết hợp các hệ thống động lực học và cấu trúc liên kết đại số theo những cách chưa từng được thực hiện.

Năm 1985, ông Sullivan đã chứng minh một phỏng đoán 60 năm tuổi rằng các điểm di chuyển qua các hệ thống động lực học phức tạp theo mô hình fractal cuối cùng sẽ quay trở lại điểm xuất phát của chúng thay vì lang thang vô tận.

Với hệ thống động lực học, Chủ tịch hội đồng Giải thưởng Abel Munthe-Kaas đánh giá: Ở đây, Sullivan cũng đã có những đóng góp ở “cấp độ Giải thưởng Abel”. Đặc biệt, ông Sullivan đã đưa ra bằng chứng chặt chẽ về sự thật đã được nhà vật lý toán học quá cố người Mỹ Mitchell Feigenbaum phát hiện qua các mô phỏng trên máy tính.

Một số con số nhất định - bây giờ được gọi là hằng số Feigenbaum - dường như xuất hiện trên nhiều loại hệ động lực, và công trình của ông Sullivan đã giải thích lý do tại sao. Từ một thí nghiệm máy tính, ông Sullivan đã chứng minh nó là một định lý toán học chính xác. Trong khi đó, các nhà toán học khác đã cố gắng chứng minh bằng các công cụ hiện có, và không có kết quả nào.

Trong nhiều thập kỷ kể từ đó, Sullivan đã trở nên thích thú với hành vi hỗn loạn của các chất lỏng, chẳng hạn như nước trong một dòng suối. Ông cho biết ước mơ của mình là khám phá ra các mẫu có thể dự đoán chuyển động như vậy trên quy mô lớn.

Ông Sullivan nói: “Hầu như bất kỳ nơi nào bạn bắt đầu đào, bạn đều tìm thấy những thứ tốt, và nó thực sự tuyệt vời... Toán học là như vậy”.

HẢI PHONG (Theo Nature, Livescience, Newscientist)